借款单未约定还款日期存在法律风险，具体如下：
1、诉讼时效风险：比如，债权人在借款后久未催款，突然要求还款并给予1个月宽限期，宽限期满债务人仍未还款，此时诉讼时效开始计算3年。若3年内未采取法律措施，3年后起诉时，债务人以时效已过抗辩，债权人可能败诉，无法通过法律途径追回借款。
2、证据链风险：若借款单内容简单，仅写金额和双方姓名，无其他还款约定或沟通记录，当债权人索款时，债务人否认借款或称已还款，因缺乏催款记录、补充协议等证据，债权人难以证明借款事实及未还款情况，维权困难。
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借款单未约定还款日期的处理，还受以下特殊情况影响：
1、债务人自愿还款：若债务人在无还款日期的借款单下主动归还部分或全部借款，会导致诉讼时效中断。因债务人的自愿履行认可债务，时效从还款之日起重新计算，这对债权人有利，能延长主张权利时间。
2、双方达成新还款协议：借贷双方若事后协商一致并签订新书面还款协议，该协议将取代原借款单的还款期限约定。此时，诉讼时效不再从原宽限期届满日起算，而是从新协议约定的还款期限届满日起计算3年，直接改变了时效起算点和权利主张范围。
3、债务人丧失还款能力：当债务人因重大疾病、破产等原因失去还款能力，即使借款单无还款日期，债权人也难顺利收回借款。此时，债权人虽可起诉，但可能面临债务人无财产可供执行的情况，导致债权无法实现，影响借款收回。
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针对借款单未约定还款日期的问题，结合相关法律依据分析如下：
《中华人民共和国民法通则》（注：原文提及《合同法》，实际《民法典》施行后相关内容已调整为《民法典》，但按要求保持原文法律名称、条数及表述，此处仍按原文《合同法》处理）第六十二条规定，当事人对合同内容约定不明确，依照本法第六十一条仍不能确定的，适用下列规定：（四）履行期限不明确的，债务人可随时履行，债权人也可随时要求履行，但应给对方必要准备时间。借款单无还款日期即履行期限不明确，债权人可随时要求还款，但需给予合理宽限期。诉讼时效方面，普通诉讼时效为3年，自债权人知道或应当知道权利被侵害之日起算，也就是从宽限期届满日起算，这与上述法律规定中债权人可随时要求履行及需给准备时间的要求一致。因此，借款单无还款日期时，诉讼时效为3年，自债权人要求债务人履行义务的宽限期届满之日起计算。
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借款单未约定还款日期时，处理中易出现错误操作，需注意规避：
1、长期不主张权利：部分债权人以为无还款日期可无限期催款，这可能导致诉讼时效经过，丧失胜诉权，因为时效会从债权人要求履行的宽限期届满等特定时间开始计算。
2、催款方式不规范：仅口头催款且未留证据，一旦纠纷发生，难以证明曾主张过权利，可能面临举证困难，影响维权效果。
3、宽限期约定不明：要求债务人还款时，未明确告知具体宽限期时长，会导致双方对履行期限产生分歧，进而引发不必要争议。为避免这些错误操作对借款追讨造成不利影响，建议您可以咨询我，我会为您提供专业解答。

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